Определение чисел зубьев зубчатых колес планетарного ряда

В планетарных механизмах нельзя произвольно назначать числа зубьев, поскольку необходимо прежде всего обеспечить совпадение осей вращения центральных зубчатых колес. Кроме того, необходимо обеспечить возможность сборки механизма, т.е. гарантировать нормальное зацепление зубьев центральных колес с зубьями сателлитов, а также отсутствие задевания сателлитов друг за друга. В дополнение следует иметь в виду, что число зубьев наименьшего колеса должно быть таким, чтобы была исключена при их изготовлении вероятность подрезания.

Условие соосности

Выполнение этого условия обеспечивает соосность центральных зубчатых колес и водила. Для планетарных механизмов с одно- и двухвенцовыми сателлитами (см. рис. 3-5 и 3-6) условие соосности выводится довольно просто из геометрических соотношений (рис. 3-11):



где m_p и m_q - модули центральных зубчатых колес; знак «плюс» соответствует внешнему зацеплению, знак «минус» - внутреннему.





В наиболее распространенных планетарных механизмах с одновенцовыми сателлитами (рис. 3-6а) все зубчатые колеса имеют один и тот же модуль, и условие соосности принимает вид



Как видно из этой формулы, в таком механизме разность чисел зубьев БЦК и МЦК должна быть кратна двум. Следовательно, числа зубьев центральных колес могут быть либо четными, либо нечетными. Случай, когда одно центральное колесо имеет четное число зубьев, а другое - нечетное, невозможен.



Для планетарных механизмов со сцепленными сателлитам (см. рис. 3-5 и 3-6), условие соосности может быть выражен только векторным равенством (рис. 3-12):



в котором модули векторов





знак «плюс» соответствует внешнему зацеплению, знак «минус - внутреннему.

Условие сборки

Это условие определяет возможность сборки планетарного механизма, т.е. возможность нормального зацепления зубьев центральных колес с зубьями сателлитов.



Пусть при сборке планетарного механизма с одновенцовыми сателлитами эпицикл q неподвижен (рис. 3-13). Тогда при установке одного из сателлитов солнечная шестерня р займет некоторое вполне определенное положение. Для установки второго сателлита необходимо повернуть водило r на угол



где n_ст — число сателлитов.



При этом, согласно основному уравнению кинематической связи между звеньями, малое центральное колесо при неподвижном водиле повернется на угол



Для установки второго сателлита необходимо, чтобы взаимное расположение зубьев малого и большого центральных колес было таким же, как и прежде. Это означает, что солнечная шестерня должна повернуться на целое число зубьев, т. е. на угол



где 2π/z_p - угол, соответствующий повороту малого центрального колеса на один зуб;
К — любое целое число.

Сопоставляя полученные выражения, находим:



Таким образом, условие сборки планетарного механизма с од-новенцовыми сателлитами заключается в том, что сумма чисел зубьев малого центрального колеса и большого центрального колеса должна быть кратна числу сателлитов. Чаще всего это условие не выполняется, поэтому из практики известно, что допустимо отклонение величины К от целого числа на 1-2%, что компенсируется наличием зазоров в зацеплениях зубчатых колес.



Полученное условие сборки распространяется и на планетарные механизмы с отрицательными внутренними передаточными отношениями и сцепленными сателлитами (см. рис. 3-5 и 3-6); в них также сумма чисел зубьев центральных колес должна быть кратна числу пар сцепленных сателлитов.

Условие сборки планетарного механизма с положительным внутренним передаточным отношением и сцепленными сателлитами имеет следующую зависимость:



Условие сборки планетарных механизмов с двухвенцовыми сателлитами в упрощенном виде определяется зависимостью:



В этой формуле знак «плюс» используется для планетарных механизмов второго класса и знак «минус» - для планетарных механизмов первого класса. В случае неудовлетворительного результата следует использовать более точную зависимость [1].

Условие соседства

Эта проверка предназначена для исключения задевания сателлитов друг за друга. В большинстве случаев условие соседства проверяется графически. Для планетарных механизмов второго класса с одновенцовыми сателлитами можно также использовать следующую зависимость:

Условие отсутствия подрезания зубьев

Для получения возможно меньших размеров планетарной коробки передач следует стремиться ктому, чтобы наименьшие из колес, входящих в планетарные механизмы, имели минимально допустимое число зубьев. Из курса теории машин и механизмов известно, что для отсутствия подрезания зубьев необходимо, чтобы минимальное число зубьев z_min=14-17.

В планетарном механизме второго класса с одновенцовыми сателлитами в зависимости от значения внутреннего передаточного отношения меньшее число зубьев может иметь солнечная шестерня или сателлиты. Используя условие соосности, и учитывая, что z_q=|i_qp| z_p, имеем:



Из полученного выражения следует, что при |i_qp|＞3 меньшее число зубьев должно иметь малое центральное колесо, поэтому подбор чисел зубьев следует начинать с определения числа зубьев этого колеса. При |i_qp|＜3 меньшее число зубьев должны иметь сателлиты, и определение числа зубьев следует начинать с этих зубчатых колес.