где 1 - индекс МЦК; 2 - индекс БЦК; 3 - индекс водила;
- внутренние передаточные отношения планетарного механизма.
Для каждого планетарного ряда значение любого из шести внутренних передаточных отношений есть величина постоянная.
Таким образом, в любом планетарном механизме связь между угловыми скоростями основных звеньев можно описать любым из шести приведенных выше уравнений, одинаковых по структуре, но выраженных через различные внутренние передаточные отношения. Следовательно, если для общности звенья механизма обозначить через p, q и r, а передаточное отношение - между двумя первыми звеньями при остановленном третьем - ipq, т.е.
то уравнение
можно назвать общим уравнением кинематической связи для любого планетарного механизма.
Нетрудно заметить, что суммы постоянных коэффициентов в левой и правой части уравнений (3.1) равны между собой (такие уравнения называют уравновешенными), и их можно представить как систему двух уравнений:
Таким образом, кинематическая связь между любыми тремя основными звеньями планетарного механизма характеризуется линейным однородным уравнением, в котором сумма постоянных коэффициентов равна нулю, что является математическим выражением известного свойства планетарного механизма, не имеющего постоянной внешней опоры момента, блокироваться, т.е. вращаться как одно целое. Действительно, если ωp=ωq=ωr=ω то первое уравнение принимает вид
откуда следует упомянутое условие блокировки планетарного механизма.
Любое из приведенных выше шести уравнений (3.1) справедливо для описания кинематической связи звеньев планетарного механизма, однако на практике чаще всего используют уравнение, в которое входит внутреннее передаточное отношение, определяемое отношением частоты вращения малого центрального колеса к частоте вращения большого центрального колеса при остановленном водиле. Это удобно с многих точек зрения, однако самое главное - при остановке водила планетарный механизм становится обычной зубчатой передачей с неподвижными осями и модуль внутреннего передаточного отношения определяется достаточно просто - отношением числа зубьев шестерен, входящих в состав планетарного ряда. Так для планетарного ряда, изображенного на рисунке 3-3,
где z₁ - число зубьев МЦК; z₂ - число зубьев БЦК.
Таким образом, зная величину внутреннего передаточного отношения, а для конкретного планетарного ряда она постоянна, и имея зависимость, связывающую угловые скорости трех основных звеньев планетарного ряда, можно определить свойства этого механизма. Основным параметром, определяющим свойства планетарного ряда, является внутреннее передаточное отношение i12.
В зависимости от того, как вращаются центральные колеса при остановленном водиле, внутреннее передаточное отношение планетарного ряда может быть либо положительным, либо отрицательным. Если они вращаются в одном и том же направлении, то внутреннее передаточное отношение положительное, в противном случае оно отрицательное. Так для простого планетарного ряда, представленного на рисунке 3-3, центральные колеса при остановке водила будут вращаться в различных направлениях, и следовательно, внутреннее передаточное отношение этого ряда - отрицательное.
Все планетарные ряды в зависимости от знака внутреннего передаточного отношения, определенного при остановленном водиле, разделяются на два класса:
- 1. Планетарные ряды с положительным внутренним передаточным отношением.
- 2. Планетарные ряды с отрицательным внутренним передаточным отношением.