Расчет зубчатых зацеплений АКПП

Оглавление: Расчет основных геометрических…⇊ Выбор материала и термообработки…⇊ Определение допускаемых напряжений…⇊ Определение допускаемых напряжений…⇊

Разрушения шестерен коробок передач можно свести к следующим основным видам:

1. Поломки вследствие изгиба при однократной перегрузке.
2. Поломки вследствие изгиба при многократном приложении нагрузки, превышающей предел усталости.
3. Выкрашивание (питтинг) рабочих поверхностей зубьев.
4. Износ и задир рабочих поверхностей зубьев.

Поломки вследствие изгиба происходят внезапно, делают невозможной дальнейшую работу шестерен и потому особенно опасны. Они могут возникать как при однократном приложении чрезмерно большой нагрузки, так и в результате многократного приложения нагрузки, превышающей предел усталости. В первом случае излом имеет зернистое строение, а во втором можно обычно рассмотреть две зоны - зону постепенного развития трещины, имеющую гладкую поверхность, т.к. стенки трещины терлись друг о друга, и зону быстрого разрушения, имеющую зернистое строение.

Выкрашивание рабочих поверхностей зубьев (питтинг) носит усталостный характер, развивается постепенно и приводит к значительному искажению рабочего профиля зуба, увеличению шума, появлению значительных динамических нагрузок и, в конечном счете, к выходу из строя передачи.

Обычно расчет зубчатых зацеплений состоит из следующих этапов:

выбор материала зубчатых колес;
определение допускаемых напряжений;
проектный расчет зубчатого зацепления;
определение геометрических параметров зубчатого зацепления;
поверочный расчет зубчатого зацепления.

Однако расчет зубчатых зацеплений планетарных механизмов осуществляется, как правило, несколько иначе. Естественно, что первые два этапа обязательны и в этом случае, но в дальнейшем сразу же переходят к поверочному расчету. Это обусловлено тем обстоятельством, что выбор чисел зубьев шестерен, входящих в состав планетарного механизма, осуществляется на основании четырех условий, подробно рассмотренных в главе 3:

условия соосности;
условия сборки;
условия соседства сателлитов;
условия неподрезания зубьев.

Таким образом, к моменту расчета передачи числа зубьев шестерен, входящих в состав планетарных рядов, уже известны. Поэтому в дальнейшем, исходя из опыта проектирования подобных механизмов, назначается модуль зубчатых зацеплений и сразу же проводится их поверочный расчет. Если по какой-либо причине расчетные напряжения превышают или, наоборот, намного меньше допускаемых, то соответствующим образом корректируется модуль, и поверочный расчет повторяют вновь.

Следует отметить, что помимо коррекции величины модуля желаемого результата можно добиться, используя другую комбинацию чисел зубьев шестерен, входящих в состав планетарного ряда.

Цель поверочного расчета зубчатого зацепления заключается в определении напряжений, возникающих в зубьях колес и сравнении их с допускаемыми. Как правило, расчет зубчатых зацеплений проводят на контактную и изгибную выносливость.

Расчет основных геометрических параметров зубчатого зацепления

Исходными данными для расчета основных геометрических параметров зубчатого зацепления являются:

Число зубьев	шестерни колеса	z₁
Число зубьев	шестерни колеса	z₂
Модуль, мм	m
Угол наклона зубьев	β
Нормальный исходный контур		—
Коэффициент смещения	шестерни колеса	x₁
Коэффициент смещения	шестерни колеса	x₂

1. Делительное межосевое расстояние, мм

2. Угол профиля α₁ определяется из соотношения

4. Коэффициент суммы смещений

5. Угол зацепления

6. Межосевое расстояние, мм

7. Делительные диаметры, мм

8. Передаточное отношение

9. Начальные диаметры, мм

10. Коэффициент воспринимаемого смещения

11. Коэффициент уравнительного смещения

12. Диаметры вершин зубьев, мм

13. Диаметры впадин зубьев, мм

14. Основной диаметр

15. Угол профиля зуба в точке окружности вершин

16. Шаг зацепления

17. Коэффициенты торцевого перекрытия соответственно шестерни и колеса; для передачи без смещения

18. Коэффициент торцевого перекрытия

19. Коэффициент осевого перекрытия

20. Основной угол наклона β_D определяется из соотношения

Выбор материала и термообработки зубчатых колес

Основным материалом для изготовления зубчатых колес служат легированная или углеродистая сталь. Для зубчатых колес слабонагруженных или для кинематических передач используются пластмассы. Для увеличения несущей способности стальные зубчатые колеса подвергаются различным видам термической и химической обработки.

В зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев после термообработки зубчатые колеса можно разделить на две группы:

с твердостью меньшей 350 единиц по Бринеллю (350 НВ), прошедшие нормализацию или улучшение;
с твердостью больше 350 НВ, получаемые путем объемной закалки, цементации, нитроцементации, цианирования или азотирования.

Поверхности нормализованных и улучшенных зубьев хорошо прирабатываются, в результате чего погрешности, допущенные при нарезании зубьев и сборке передачи, частично устраняются в процессе приработки.

К недостаткам улучшенных и нормализованных зубчатых колес относится, главным образом, их сравнительно низкая несущая способность, поэтому для обеспечения требуемой прочности приходится проектировать их относительно больших размеров.

Зубчатые колеса с твердостью поверхностей зубьев свыше 350 НВ применяют в высоконагруженных зубчатых передачах, что позволяет серьезно уменьшить их габариты. Зубья таких колес обычно после закалки шлифуют, что необходимо для устранения неточностей, обусловленных короблением, возникающим после закалки.

Объемно-закаленные зубчатые колеса в связи со значительным короблением зубьев после термообработки, повышенной чувствительностью к концентрации напряжений и снижением ударной вязкости применяют ограниченно.

Среди современных упрочняющих технологий, обеспечивающих требуемые эксплуатационные характеристики зубчатых колес, в настоящее время центральное место принадлежит химикотермической обработке.

Химико-термическая обработка представляет собой совокупность процессов теплового и химического воздействий, направленных на изменение химического состава и структуры поверхностного слоя зубьев колес для повышения их эксплуатационных свойств. Во время химико-термической обработки зубчатые колеса помещают в нагретую до высоких температур химически активную среду, в которой происходит диффузионное насыщение их поверхности одним или несколькими химическими элементами. В результате поверхностного легирования в сочетании с предварительной или последующей термической обработкой формируются слои, обладающие комплексом высоких механических свойств.

Существует несколько способов химико-термической обработки сталей. Для эффективного упрочнения поверхности зубьев колес используют цементацию, высокотемпературную нитроцементацию и азотирование.

Цементацию - процесс диффузионного насыщения поверхности углеродом - проводят при высокой температуре (930-950°C) и сочетают с последующей закалкой и низким отпуском. Толщину науглероженного слоя можно регулировать в широких пределах (0,5-2,0 мм и более), что является важным преимуществом цементации перед азотированием. Цементацию используют при производстве наиболее нагруженных зубчатых колес.

Цементации подвергают низкоуглеродистые, теплостойкие стали, которые слабо упрочняются при закалке. В результате, приобретая твердую поверхность (60-64 HRC), детали сохраняют вязкую (при твердости 38-43 HRC) сердцевину, устойчивую к ударным нагрузкам. Недостаток цементации - большие деформация и коробление деталей. Для их устранения требуется шлифование, при котором удаляется наиболее твердая и несущая часть слоя и увеличивается трудоемкость изготовления зубчатых колес.

Свойства цементованных деталей зависят от структуры и свойств их сердцевины и в большей степени - от насыщенности углеродом поверхностного слоя. Эксплуатационные свойства деталей возрастают по мере увеличения прочности и твердости сердцевины.

Главная задача цементации - обеспечение необходимой насыщенности поверхностного слоя и, как следствие, высокого сопротивления контактным нагрузкам и силам трения при минимальных производственных затратах и времени обработки.

Нитроцементация - процесс совместного диффузионного насыщения поверхности металла углеродом и азотом. Она выполняется при температуре 830-900°C в среде науглероживающего газа и аммиака. Этот процесс аналогичен цементации и проводится на том же оборудовании. Его широко используют вместо цементации для зубчатых колес, по условиям работы которых толщина упрочненного слоя может быть ограничена 1 мм.

Основное применение нитроцементация получила в условиях массового производства. После нитроцементации, как правило, следует непосредственная закалка от температуры насыщения.

Насыщение поверхности металла углеродом и азотом повышает качество поверхностного слоя. Присутствие азота повышает твердость, износостойкость, теплостойкость, циклическую прочность, контактную выносливость. К технологическим преимуществам нитроцементации относятся:

1) значительное уменьшение деформации и коробления деталей;
2) сокращение времени технологического цикла примерно на 50%.

В силу отмеченных преимуществ на автомобильных предприятиях газовая нитроцементация - основной процесс химико-термической обработки. На ВАЗе 94,5% деталей, упрочняемых химико-термической обработкой, подвергают нитроцементации.

Азотирование относится к низкотемпературному процессу диффузионного насыщения, выполняемому при 500-580°C. Важная особенность азотирования состоит в том, что формирование высокой твердости поверхностного слоя происходит в процессе диффузионного насыщения без последующих фазовых превращений, как это имеет место при цементации и нитроцементации. Следствием этой особенности являются малые значения деформаций и коробления обрабатываемых деталей, что дает возможность во многих случаях избежать последующего шлифования и снизить трудоемкость обработки. Такое важное технологическое преимущество сочетается с тем, что азотирование формирует слой более высокой твердости (900—1000 HV) в 1,5-4 раза более высокой, чем при цементации, износостойкости. Азотированному слою свойственна также повышенная (до 450°C) теплостойкость и высокий уровень (600-800 мПа) остаточных напряжений сжатия, способствующих увеличению предела выносливости гладких образцов на 25-30%.

К недостаткам азотирования относятся большая длительность (24-90 ч) процесса, а также хрупкость и небольшая (0,3-0,5 мм) толщина упрочненного слоя, ограничивающая его контактную выносливость. Предел контактной выносливости азотированных сталей не превышает 1050 мПа, что приблизительно в 1,5 раза ниже, чем у цементуемых сталей. Азотирование не применяют для деталей машин, работающих при контактных нагрузках, превышающих 800 мПа. До последнего времени азотированию отдавали предпочтение в тех случаях, когда эксплуатационная надежность деталей машин определяется поверхностной твердостью, износостойкостью или циклической прочностью.

Для обеспечения одинаковой долговечности шестерен зубчатого зацепления необходимо соответствующим образом назначать твердости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса. Если твердость рабочих поверхностей хотя бы одного из пары зубчатых колес меньше НВ350, то в целях обеспечения одинаковой долговечности твердость рабочих поверхностей зубьев шестерни всегда следует назначать больше твердости зубьев колеса, причем для прямозубых колес разность твердостей шестерни и колеса должна составлять не менее 20...50 НВ.

Для неприрабатывающихся зубчатых пар с твердыми рабочими поверхностями зубьев у обоих зубчатых колес (более 45 HRC) обеспечивать разность твердостей зубьев шестерни и колеса не требуется.

При поверхностной термической обработке зубьев, например цементации, механические характеристики сердцевины зуба определятся предшествующей термической обработкой - улучшением. Исключение составляют зубья, закаленные с помощью токов высокой частоты (ТВЧ). Если модуль зацепления меньше трех, то зубья обычно закаливаются насквозь, что приводит к значительному их короблению и, как следствие, к снижению ударной вязкости.

Определение допускаемых напряжений при расчете на контактную прочность

Пределы контактной выносливости поверхностей зубьев шестерен, соответствующие базовому числу циклов нагружения, σ_{H lim b}, определяются материалом и термической обработкой. Расчетные зависимости для определения σ_{H lim b} представлены в табл. 9-2.

Базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости, N_HO можно определить по графику на рис. 9-8 или по формуле

причем если твердость поверхности зубьев более 56HRC, то N_HO следует принимать равным 120·10⁶.

Эквивалентное число циклов перемены напряжений N_HE определяется в зависимости от характера циклограммы нагружения рассчитываемого зубчатого зацепления. При постоянной нагрузке эквивалентное число циклов перемены напряжений равно суммарному числу циклов нагружения

где T_∑ - суммарное время работы зубчатого зацепления, ч;
n - частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса, об/мин;
k_з - количество контактов одного зуба за один оборот рассчитываемого зубчатого колеса (для планетарного ряда k_з равно числу сателлитов).

При ступенчатом изменении нагрузки эквивалентное число циклов перемены напряжений рекомендуется определять следующим образом

где N_Цi = 60T_in_ik_з - число циклов нагружений для ш-го участка циклограммы нагрузки (рис. 9-9);
T_i - время работы зубчатого зацепления на i-м участке циклограммы, ч;
n_i - частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса на i-м участке циклограммы, об/мин;
M_i - величина момента, нагружающего рассчитываемое зубчатое зацепление, на i-м участке нагрузки (рис. 9-8);
M_эк - эквивалентный момент (рекомендуется выбирать максимальный из заданной циклограммы нагружения зубчатого зацепления) (рис. 9-9).

Рис. 9-8

Причем крутящие моменты, для которых число циклов N_Цi＜5·10⁴, считаются кратковременными и при расчете зубчатого зацепления на выносливость не учитываются. Кроме того, при построении циклограммы моменты должны быть расположены в порядке убывания, и для расчета эквивалентного числа циклов перемены напряжений следует учитывать только лишь те крутящие моменты, которым на циклограмме Соответствует число циклов, не превышающее 2,4N_HO. Таким образом, участки циклограммы нагружения, находящиеся справа от заштрихованной прямой (см. рис. 9-9), в расчете NHE не учитываются.

Рис. 9-9

Коэффициент долговечности определяется из соотношения

Причем если отношение

то для случая переменной нагрузки следует принимать K_HL=1.

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев, мПа, соответствующий эквивалентному числу нагружений

Допускаемые контактные напряжения, мПа

где S_H - коэффициент безопасности (S_H=1,1 - для зубчатых колес с однородной структурой материала и S_H=1,2 - для зубчатых колес с поверхностным упрочнением зубьев);
Z_R - коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев и определяется по табл. 9-3.

Таблица 9-3

R_a	Z_R
1,25-0,63	1,0
2,5-1,25	0,95
Св. 2,5	0,9

Z_V - коэффициент, учитывающий окружную скорость зубчатого венца, который определяется по формулам:

Z_V=0,85V^0,1 - для твердости поверхности зубьев, меньшей или равной 350 НВ;
Z_V=0,925V^0,05 - для твердости поверхности зубьев большей 350НВ;
если окружная скорость зубчатого венца меньше 5 м/с, то Z_V=1;
K_xH - коэффициент, учитывающий радиальный размер зубчатого колеса, для зубчатых колес, начальный диаметр d_ω которых меньше 700 мм, K_xH=1.

Для косозубых передач необходимо определить условное допускаемое контактное напряжение, мПа

где ε_а1 и ε_а2 - коэффициенты торцевого перекрытия соответственно шестерни и колеса;
ε_α - коэффициент торцевого перекрытия передачи;
δ_I и δ_II - коэффициенты, учитывающие геометрические параметры зацепления и определяемые зависимостями

σ_HP1 - допускаемые контактные напряжения для зоны I, где головки зубьев шестерни зацепляются с ножками зубьев колеса (принимается меньшее из двух значений: μ_k1σ_HP1 и σ_HP2);

σ_HP2 - допускаемые контактные напряжения для зоны II, где головки зубьев колеса зацепляются с ножками зубьев шестерни (принимается меньшее из двух значений: σ_HP1 μ_k2σ_HP2);

μ_{k1, 2} - коэффициенты увеличения допускаемого контактного напряжения для поверхности головок зубьев шестерни и колеса, которые определяются по следующей зависимости

причем если твердость поверхности зубьев меньше 200НВ, то μ_k=1,6.

Определение допускаемых напряжений при расчете на изгибную прочность

Предел выносливости зубьев колес при изгибе, мПа, соответствующий базовому числу циклов нагружения

где σ⁰_{F lim} - предел изломной выносливости, соответствующий базовому числу циклов напряжений, определяемый материалом термической и химической обработкой (см. табл. 9-4);
K_Fg - коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности (определяется по табл. 9-4);

Таблица 9-4

Вид термообработки	Твердость зубьев на поверхности HRC	σ⁰_{F lim},мПа	K_Fg	K_Fd	S'_F
Цементация легированных сталей	57-63	800	0,75	1,0	1,95
Нитроцементация хромомарганцевых сталей, содержащих молибден (например, сталь марки 25ХГМ)	57-63	1000	0,70	1,0	1,95
Нитроцементация (25ХГТ, 30ХГТ, 35Х)	57-63	750	0,75	1,05	1,95
Закалка при нагреве ТВЧ легированных сталей с содержанием углерода 0,6% (60ХВ, 60Х, 60ХН и др.)	5Д-60	750	0,80	1,00	2,2
Закалка при нагреве ТВЧ легированных сталей с содержанием углерода 0,35-0,5% (35ХМА, 40Х и др.)	48-58	650	1,00	1,10	2.2
Нормализация и улучшение	180-350НВ	1.35НВ+100	1,10	1,15	2,2
Объемная закалка легированных сталей с содержанием углерода 0,4-0,55% (40Х, 40ХН, 40ХФА и др.)	40-50	600	0.90	1,15	2.2
Азотирование легированных сталей (35ХМЮА, 38ХМЮА, 30Х2Н2ВФА и др.)	24-40 (сердцевины)	18HRC_{сердцевины}+50	—	1,15	2,2

K_Fd - коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба шестерни (определяется по табл. 9-4);
K_Fc - коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки; при односторонней нагрузке K_Fc=1; в случае реверсивной несимметричной нагрузки

для зубьев, подвергнутых улучшению, нормализации и объемной закалке с низким отпуском γ_Fc=0,3; при поверхностном упрочнении γ_Fc=0,25, за исключением азотированных зубчатых колес, для которых γ_Fc=0,1;
M_F - крутящий момент, действующий в прямом направлении;
M'_F - крутящий момент, действующий в реверсивном направлении.

Эквивалентное число циклов перемены напряжений N_FE определяется в зависимости от характера циклограммы нагружения рассчитываемого зубчатого зацепления. При постоянной нагрузке эквивалентное число циклов перемены напряжений равно суммарному числу циклов нагружения

где T_∑ - суммарное время работы зубчатого зацепления, ч;
n - частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса, об/мин;
k_з - количество контактов одного зуба за один оборот рассчитываемого зубчатого колеса (для планетарного ряда k_з равно числу сателлитов).

При ступенчатом изменении нагрузки (рис. 9-9) эквивалентное число циклов перемены напряжений рекомендуется определять следующим образом

где N_Цi=60T_in_ik_з - число циклов нагружений для i-го участка циклограммы нагрузки (рис. 9-9);
T_i - время работы зубчатого зацепления на i-м участке циклограммы, ч;
n_i - частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса на i-м участке циклограммы, об/мин;
M_i - величина момента, нагружающего рассчитываемое зубчатое зацепление, на i-м участке нагрузки;
М_ЭК- эквивалентный момент (рекомендуется выбирать максимальный из заданной циклограммы нагружения зубчатого зацепления.

Базовое число циклов перемены напряжений

Коэффициент долговечности определяется из соотношения

Для зубчатых колес с твердостью поверхности зубьев менее 350НВ; а также для зубчатых колес, закаленных при нагреве ТВЧ с обрывом закаленного слоя у переходной поверхности, и зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью, независимо от твердости и термообработки их зубьев, m_F=6. Для зубчатых колес с нешлифованной переходной поверхностью при твердости поверхности зубьев более 350НВ m_F=9. Если N_FE＞N_FO то K_FL принимается равным 1. Если окажется, что

то принимают

Допускаемое изгибное напряжение при расчете на выносливость, мПа

где S_F — коэффициент безопасности, определяемый произведением

S'_F - коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатого колеса (определяется по табл. 9-4);

S"_F - коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса; для поковки и штамповки S"_F=1,0; для проката S"_F=1,15; для литых заготовок S"_F=1,3;

Y_S - коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений (определяется по графику на рис. 9-10);

Рис. 9-10

Y_R - коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности; для шлифования и зубофрезерования при параметре шероховатости поверхности не грубее R_Z=40 мкм Y_R=1; для полирования Y_R в зависимости от способа термического упрочнения принимают:

при цементации, нитроцементации, азотировании (полирование до химико-термической обработки) Y_R=1,05;
при нормализации и улучшении Y_R=1,2;
при закалке ТВЧ, когда закаленный слой повторяет очертание впадины между зубьями, Y_R=1,05;
при закалке ТВЧ, когда закаленный слой распространяется на все сечения зуба, а также часть ступицы под основанием зуба и впадины или обрывается у переходной поверхности, Y_R=1,2;

K_xF - коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса (определяется по графику на рис. 9-11),