Расчет КПД планетарной коробки передач

В планетарных механизмах энергия передается как в относительном, так и в переносном движении зубчатых колес. Передача энергии в относительном движении всегда сопровождается потерями, на трение в зубчатых зацеплениях; при переносном движении эти потери отсутствуют. Поэтому КПД планетарной передачи будет тем выше, чем большая доля энергии передается при переносном движении звеньев.

Будем предполагать, что все звенья ПКП вращаются с постоянными угловыми скоростями, и каждый планетарный механизм уравновешен. В этом случае соотношения между моментами на звеньях любого планетарного механизма не зависят от того, вращаются ли все эти звенья или одно из них неподвижно. Так же, как мы поступали при выводе уравнений кинематической связи звеньев планетарного механизма, мысленно остановим водило планетарного ряда. В этом случае получится обычная передача с неподвижными осями валов, в которой угловые скорости центральных зубчатых колес



а энергия передается только при относительном движении звеньев.





Как известно, ведомым будет то зубчатое колесо, для которого направление крутящего момента совпадает с направлением вращения; для ведущего колеса крутящий момент противодействует вращению. Очевидно, для любой передачи, представленной на рисунке 3-14, уравнение баланса мощности при установленных обозначениях имеет вид:



В этой формуле через М₁ и М₂ обозначены моменты, подводимые к передаче извне и удовлетворяющие условию равновесия с учетом сил трения в зацеплениях зубчатых колес. Из уравнения баланса мощности следуют соотношения:



где i₁₂ и i₂₁ - кинематические передаточные отношения.

Отношение внешних моментов на валах передачи принято называть силовым передаточным отношением:



Тогда предыдущие выражения принимают вид





Таким образом, если кинематическое передаточное отношение между звеньями передачи вычисляется в направлении потока мощности, то силовое передаточное отношение определяется умножением кинематического передаточного отношения на соответствующий КПД. Если кинематическое передаточное отношение вычисляется против направления потока мощности, то силовое передаточное отношение определяется как частное от деления кинематического передаточного отношения на КПД. Это положение распространяется на любую передачу; различие будет состоять лишь в значении КПД, зависящего от сложности схемы и конструктивного выполнения передачи.

Для любой сложной передачи кинематическое передаточное отношение является некоторой рациональной функцией кинематических передаточных отношений отдельных ее частей. В теории планетарных механизмов [6] доказано, что при любом представлении кинематического передаточного отношения сложной передачи как функции кинематических передаточных отношений отдельных ее частей силовое передаточное отношение выражается той же функцией, в которой частные кинематические передаточные отношения заменены соответствующими силовыми. Иными словами, если имеется выражение, определяющее кинематическое передаточное отношение какого-либо сложного механизма





то силовое передаточное отношение



где i_j и η_j - силовое передаточное отношение и КПД/-го механизма, входящего в состав рассматриваемого сложного механизма;
y_j =±1 в зависимости от направления потока мощности в каждом конкретном механизме.

КПД любой сложной передачи, как и простой, определяется как частное от деления силового передаточного отношения на кинематическое:



Кинематическое передаточное отношение сложного планетарного механизма также является рациональной функцией внутренних передаточных отношений, поэтому полученная выше зависимость расчета КПД применима и для планетарных коробок передач. Единственная трудность при решении этой задачи - определение знака показателя степени КПД каждого планетарного механизма, входящего в состав планетарной коробки передач.



Для определения знака показателя степени КПД каждого планетарного механизма в теории планетарных механизмов разработаны два правила.

Правило 1. Для определения знака показателя степени КПД рассматриваемого планетарного механизма необходимо в функциональной зависимости кинематического передаточного отношения коробки передач перейти от внутренних передаточных отношений к конструктивным параметрам. И если при уменьшении (увеличении) конструктивного параметра рассматриваемого планетарного механизма абсолютная величина общего кинематического передаточного отношения также уменьшается (увеличивается), то показатель степени КПД рассматриваемого ряда равен +1, в противном случае он равен -1.

Правило 2. Знак показателя степени КПД рассматриваемого планетарного механизма определяется следующей зависимостью:



Итак, используя изложенный выше метод, по выражениям кинематических передаточных отношений планетарной коробки передач можно определить соответствующие силовые передаточные отношения и, следовательно, КПД на различных передачах, как бы ни была сложна кинематическая схема.

КПД планетарных механизмов в относительном движении близки к единице. Например, для планетарного механизма второго класса с одновенцовыми сателлитами рекомендуется принимать