показывает, что если угловые скорости двух звеньев равны нулю (ωr=ωp=0), то угловая скорость третьего звена также равна нулю (ωq=0). Это означает, что на плане угловых скоростей любой планетарный механизм должен отображаться тремя нулевыми прямыми, пересекающимися в одной точке, из которых ни одна не должна проходить через масштабную точку e (рис. 3-26).
Рис. 3-26
Передаточное отношение между двумя звеньями ТПМ (например, между звеньями q и r) есть отношение угловых скоростей этих звеньев при остановленном состоянии третьего звена (р), т. е.
и по плану угловых скоростей может быть определено различными способами.
Для определения передаточного отношения первым способом соединим масштабную точку e с точкой с пересечения нулевых прямых (рис. 3-27).
Рис. 3-27
Как следует из предыдущего, прямая ce удовлетворяет равенствам ωpq=0 и ωpr=0, т.е. является координатной осью для относительных угловых скоростей звеньев. В точке q₁ пересечения прямых ωp=1 и ωq=0 относительная угловая скорость ωpq=1; следовательно, прямая, определяющая масштаб относительной угловой скорости звеньев p и q, должна проходить через точку q₁ параллельно прямой ce. Аналогично определяют масштабную прямую ωpr=1: она также параллельна прямой ce и проходит через точку в которой ωp=1, ωr=0 и, следовательно, ωpr=1. В любой точке плоскости ωП=0 (например, в точке А) скорости вращения звеньев q и г относительно звена p неодинаковы: ωpq(A)= еА/еАq; ωpr(A)= еА/еАr, но их отношение не зависит от положения выбранной точки А и определяет искомое передаточное отношение между звеньями:
Таким образом, для определения по плану угловых скоростей передаточного отношения между двумя звеньями планетарного механизма следует через масштабную точку провести прямую, параллельную нулевой прямой третьего звена, и вычислить обратное отношение ее отрезков от масштабной точки до точек пересечения с нулевыми прямыми двух первых звеньев.
Рис. 3-28
Передаточное отношение между звеньями планетарного механизма можно определить также следующим способом. Если на плане угловых скоростей через масштабную точку e провести произвольную прямую АВ (рис. 3-28), пересекающую нулевые прямые в точках p₁, r₁, и q₁, то нетрудно определить угловые скорости звеньев q и r в точке p₁, где ωp=0, т.е. при остановленном звене p:
Тогда искомое передаточное отношение
Кроме того, передаточное отношение можно определить еще одним способом. На плане угловых скоростей (рис. 3-29) в произвольном месте проведем прямую АВ, параллельную прямой ce и пересекающую нулевые прямые в точках p₁, r₁, и q₁. Угловые скорости звеньев q и r в точке p₁, принадлежащей нулевой прямой ωp=0, определяются соотношениями
Рис. 3-29
Следовательно, передаточное отношение
Очевидно, зная способы определения передаточных отношений между звеньями, можно установить желательную структуру планетарного механизма, т.е. его принадлежность к механизмам первого или второго класса. Если использовать первый способ, то нетрудно обнаружить, что передаточное отношение между двумя звеньями планетарного механизма будет отрицательным только в том случае, если прямая, проведенная через масштабную точку параллельно нулевой прямой третьего звена, пересекает две другие нулевые прямые по разные стороны от масштабной точки. На рис. 3-30 такой прямой является прямая ωr=1, параллельная нулевой прямой r.
Рис. 3-30
Следовательно, если водилом назначить звено r, то в соответствии с указанным выше правилом передаточное отношение между звеньями р и q (внутреннее передаточное отношение планетарного механизма)
Выбор того или другого способа при определении внутреннего передаточного отношения планетарного механизма определяется возможностью и удобством размещения на чертеже необходимых дополнительных построений, но какой бы способ ни применялся для получения планетарного механизма с отрицательным внутренним передаточным отношением (второго класса), за водило следует принимать звено, нулевая прямая которого отделена от масштабной точки двумя другими нулевыми прямыми. В остальных двух случаях будут получены механизмы первого класса.
При назначенном водиле функции двух других звеньев планетарного механизма определяются, исходя из численного значения внутреннего передаточного отношения. По плану угловых скоростей легко определить нулевые прямые малого центрального колеса и большого центрального колеса. Действительно, если рассматривать движение центральных колес при остановленном водиле, то малое центральное колесо должно вращаться с большей угловой скоростью. Назначив водилом планетарного механизма, отвечающего узловой точке С (рис. 3-30), звено r, имеем:
Так как ep₁＞eq₁, то |iqp|＞1, т. е. |ωqr|＞|ωpr|. Следовательно, нулевая прямая q, расположенная ближе к масштабной точке при измерении по линии, параллельной нулевой прямой водила, соответствует малому центральному колесу, а нулевая прямая р - большому центральному колесу.
Поскольку на плоском чертеже планетарный механизм отображается узловой точкой пересечения трех нулевых прямых, а нулевая линия ведущего звена представляется окружностью бесконечно большого радиуса, то связь этого звена с остальными звеньями планетарной коробки передач обеспечивается лишь в том случае, если на плане угловых скоростей имеются по крайней мере две параллельные нулевые прямые. Тогда эти прямые, пересекаясь между собой и с нулевой прямой 0 в бесконечности, образуют необходимую узловую точку, которой соответствует некоторый планетарный механизм, имеющий в качестве одного из основных ведущее звено. Для определения структуры такого планетарного механизма и передаточных отношений между его основными звеньями используют рассмотренные выше способы. Для этого действительный чертеж заменяют условным, полагая, что узловая точка пересечения двух параллельных нулевых прямых с нулевой линией ведущего звена расположена не в бесконечности, а в пределах чертежа.
Рис. 3-31
Так, на рис. 3-31 параллельные нулевые прямые р, q и 0 заменены прямыми р', q' и 0', пересекающимися в точке С. Из этих дополнительных построений, в частности, видно, что планетарный механизм, соответствующий узловой точке С, будет механизмом второго типа (с отрицательным внутренним передаточным отношением), если при размещении масштабной точки e между нулевыми прямыми р и q (рис. 3-31) водилом назначить ведущее звено 0. Тогда, применив первый способ, найдем внутреннее передаточное отношение
При бесконечном удалении прямой 0' и узловой точки С' ни структура планетарного механизма, ни его внутреннее передаточное отношение не изменятся; удаленная в бесконечность прямая 0' станет фактической нулевой линией ведущего звена 0, которое по-прежнему будет выполнять функцию водила, а прямые р' и q' совпадут с заданными нулевыми прямыми р и q. Прямые р и q будут относиться соответственно к большому и малому центральному колесу.
Рис. 3-32
При расположении нулевых прямых р и q по одну сторону от масштабной точки (рис. 3-32) для получения планетарного механизма второго класса водилом следует назначить звено q'. Для определения внутреннего передаточного отношения планетарного механизма используем второй способ:
При удалении в бесконечность прямой 0' отрезок 0₁е→∞ и в пределе внутреннее передаточное отношение планетарного механизма
Таким образом, в случае размещения масштабной точки между двумя параллельными нулевыми прямыми для получения планетарного механизма с отрицательным внутренним передаточным отношением за водило следует принимать ведущее звено 0, при этом центральному зубчатому колесу, вращающемуся относительно водила с большей частотой, будет соответствовать нулевая прямая, расположенная ближе к масштабной точке. Если две параллельные нулевые прямые находятся по одну сторону от масштабной точки, то для получения планетарного механизма второго типа водилом необходимо выбрать звено, нулевая прямая которого отделена от масштабной точки другой нулевой прямой. Если в этом случае расстояние от масштабной точки до ближней нулевой прямой больше расстояния между параллельными нулевыми прямыми, то центральным зубчатым колесом, имеющим большую угловую скорость относительно водила, будет ведущее звено 0. При обратном соотношении расстояний таким колесом будет звено, которому соответствует ближняя к масштабной точке нулевая прямая.
Когда на плане угловых скоростей имеются три параллельные нулевые прямые, можно полагать, что каждые две из них пересекаются между собой и с нулевой линией ведущего звена в бесконечности. Следовательно, могут быть получены четыре планетарных механизма. При положении нулевых прямых и масштабной точки, показанном на рис. 3-33, возможно, например, составить планетарные механизмы при следующем сочетании звеньев r0p, r0q, q0p, rpq.
Рис. 3-33
Следует заметить, что при определении структуры последнего планетарного механизма, в который не входит ведущее звено 0, целесообразно предположить, что нулевые прямые р, q и r пересекаются не в бесконечности, а в пределах чертежа; тогда нулевая прямая р оказывается отделенной от масштабной точки e нулевыми прямыми q и r, и если за водило принять звено р, то передаточное отношение между двумя другими звеньями этого планетарного механизма определяется следующим образом. В точке р, (ωp=0) имеем
Следовательно,
Очевидно, при |irq|＞1 центральным зубчатым колесом, вращающимся относительно водила с большей частотой малым центральным колесом, будет звено r; при |irq|＜1 — звено q.
Рис. 3-34
Если часть плоскости между крайними нулевыми прямыми p и r не включает масштабную точку e (рис. 3-34), то в этом случае возможно составить планетарные механизмы со следующим сочетанием звеньев r0p, r0q, q0p, rpq. При этом, как и прежде, для выбора водила в планетарном механизме rpq целесообразно предположить, что точка пересечения трех параллельных нулевых прямых находится в пределах чертежа. Тогда если в качестве водила назначить звено q, то
и, следовательно,
при этом функции центральных зубчатых колес определяются в зависимости от модуля найденного передаточного отношения.