Расчет КПД и нагруженности звеньев и фрикционных элементов управления АКПП ZF 5НР30

В качестве примера определим на каждой передаче КПД и нагруженность звеньев и элементов управления автоматической коробки фирмы ZF - 5НР30, в которой реализуется пять передач переднего хода (i_ax=3,55; 2,24; 1,54; 1,0; 0,79) и одна передача заднего хода (i_ax=-3,68). Кинематическая схема этой коробки передач представлена на рисунке 3-15. Нетрудно показать, что данная коробка обладает тремя степенями свободы:



где 6 - число звеньев, входящих в состав коробки передач, и 3 - число планетарных рядов.

Как видно, коробка передач содержит три планетарных ряда второго класса с одновенцовыми сателлитами и девять элементов управления, из которых три - блокировочные муфты. Внутреннее передаточное отношение первого планетарного ряда 453 i₄₃=-2,528, второго планетарного ряда 235 i₂₅=-3,347 и третьего ряда 2X3 - i₂₃=-2,571.



Запишем уравнения кинематических связей между звеньями планетарных механизмов, входящих в состав планетарной коробки передач:



Первая передача. Включены тормоз звена 3 (ω₃=0) и блокировочная муфта 7 (ω₀=ω₂).

Для определения КПД необходимо получить аналитическую зависимость общего передаточного отношения в функции внутренних передаточных отношений планетарных рядов. Для заданных режимов работы элементов управления на этой передаче такую зависимость получить достаточнр просто. Для этого можно использовать уравнение кинематической связи звеньев только третьего планетарного ряда, которое при заданных условиях можно представить в следующем виде:



откуда



Несложный анализ полученной зависимости показывает, что на первой передаче работает только третий планетарный ряд, поскольку общее передаточное отношение коробки зависит только от внутреннего передаточного отношения этого планетарного ряда.



Как было показано выше, КПД любого сложного механизма, в том числе и планетарной коробки передач, определяется как частное от деления силового передаточного отношения на кинематическое передаточное отношение



Как уже отмечалось выше, силовое передаточное отношение определяется той же функцией, что и кинематическое, но только внутренние кинематические передаточные отношения в ней должны быть заменены силовыми, т.е.



где η₂₃ - КПД планетарного ряда при остановленном водиле; для данного типа планетарного ряда η₂₃ - 0,97;



Для определения знака показателя степени КПД третьего ряда можно воспользоваться первым правилом. Для этого перейдем в функции общего кинематического передаточного отношения от внутренних передаточных отношений к конструктивным параметрам:





Анализируя полученную зависимость, можно заметить, что с уменьшением конструктивного параметра k₂₃ абсолютная величина общего кинематического передаточного отношения также уменьшается. Поэтому показатель степени у₃=+1.

Таким образом,



В результате КПД планетарной коробки на первой передаче



Нагруженность звеньев и элементов управления коробки на первой передаче показана на рис. 3-16. При расчете за единицу измерения моментов принят момент на ведущем звене 0.





Таким образом, блокировочная муфта передает момент, равный моменту на ведущем звене М₀, а тормоз звена 3 воспринимает момент, равный 2,571 М₀.

Вторая передача. Включены тормоз звена 5 (ω₅=0) и блокировочная муфта 7 (ω₀=ω₂).

Найдем аналитическую зависимость общего передаточного отношения в функции внутренних передаточных отношений планетарных рядов. Для этого из второго уравнения системы (3.2) определим



и подставим это выражение в третье уравнение системы (3.2):



откуда



Как видно из анализа полученной зависимости, на второй передаче работают два ряда: второй и третий. Такой вывод можно сделать на том основании, что в аналитическую зависимость общего передаточного отношения коробки передач входят внутренние передаточные отношения этих двух планетарных рядов.



Для определения КПД составим выражение для определения силового передаточного отношения коробки на второй передаче:



где η₂₃ = η₂₅ = 0,97;

y₂ =±1;

y₃ =±1.

Для определения знака показателя степени КПД второго и третьего ряда лучше воспользоваться вторым правилом:



Поскольку внутреннее передаточное отношение второго планетарного ряда i₂₅＜0, а общее передаточное отношение на второй передаче i^(II)_ox＞0, то, очевидно, их отношение должно быть отрицательным. Определим теперь частную производную:



Таким образом, получаем, что знак показателя степени КПД второго планетарного ряда y₂ - плюс, т.е. у₂=+1.



Для определения знака показателя степени КПД третьего планетарного ряда также воспользуемся правилом два, т.е.



Внутреннее передаточное отношение третьего планетарного ряда i₂₃＜0, а общее передаточное отношение на второй передаче i^(III)_ox＞0, то, очевидно, их отношение должно быть отрицательным. Определим теперь частную производную:



Это означает, что и показатель степени КПД третьего планетарного ряда также положителен, т.е. y₃=+1.

Теперь можно определить величину силового передаточного отношения на второй передаче:



В результате КПД планетарной коробки на первой передаче





Определим теперь нагруженность звеньев и элементов управления коробки на этой передаче. В данном случае определение нагруженное™ звеньев и элементов управления коробки передач будет несколько сложнее по сравнению с расчетом нагруженности на первой передаче. Это связано с тем, что момент ведущего вала, пройдя через муфту 7, попадает на малые центральные колеса двух планетарных рядов (второго и третьего). Каким образом происходит деление этого момента между планетарными рядами - неизвестно. Поэтому предположим, что на малое центральное колесо второго планетарного ряда действует момент «а». Тогда на малое центральное колесо третьего планетарного ряда должен действовать момент «1-а». Моменты, нагружающие звенья и элементы управления коробки передач в этом случае показаны на рис. 3-17.



Для определения величины момента «а» рассмотрим звено 3, которое, как и все остальные, должно находиться в равновесном состоянии. На это звено со стороны второго планетарного ряда действует момент «4,347а», который направлен против часовой стрелки. Со стороны третьего планетарного ряда в направлении часовой стрелки на звено 3 действует момент «2,571 (1-а)».

Больше никаких моментов на это звено не действует. Поэтому условие равновесного состояния звена 3 будет выглядеть следующим образом:



Откуда получаем, что а = 0,371 М₀.

Третья передача. Включены тормоз звена 4 (ω₄=0) и блокировочная муфта 7 (ω₀=ω₂).

Найдем аналитическую зависимость общего передаточного отношения в функции внутренних передаточных отношений планетарных рядов. Для этого из первого уравнения системы (3.2) определим:



Подставив это выражение во второе уравнение системы (3.2), определим



И после подстановки полученной зависимости в третье уравнение системы (3.2) получим:



Как видно из анализа полученной зависимости, на передаче работают все три ряда. Такой вывод можно сделать на том основании, что в аналитическую зависимость общего передаточного отношения коробки передач входят внутренние передаточные отношения всех трех планетарных рядов.

Для определения КПД составим выражение для определения силового передаточного отношения коробки на второй передаче:



где η₂₃ = η₂₅ = η₄₃ = 0,97; у₁=±1; у₂=±1; y₃=±1.

Для определения знаков показателей степени КПД лучше воспользоваться вторым правилом. Для первого планетарного ряда



Поскольку внутреннее передаточное отношение второго планетарного ряда i₄₃＜0, а общее передаточное отношение на третьей передаче i^(III)_ox＞0, то, очевидно, их отношение должно быть отрицательным. Определим теперь частную производную



Таким образом, получаем, что знак показателя степени КПД первого планетарного ряда у₁ - минус, т.е. у₁=-1.

Для определения знака показателя степени КПД второго планетарного ряда также воспользуемся правилом два, т.е.



Внутреннее передаточное отношение третьего планетарного ряда i₂₅＜0, а общее передаточное отношение на второй передаче i^(III)_ox＞0, то, очевидно, их отношение должно быть отрицательным. Определим теперь частную производную



Это означает, что и показатель степени КПД второго планетарного ряда также отрицателен, т.е. у₂=-1.

Знак показателя степени КПД второго планетарного ряда определим также с помощью правила два, т.е.



Внутреннее передаточное отношение третьего планетарного ряда i₂₃＜0, а общее передаточное отношение на второй передаче i^(III)_ox＞0, то, очевидно, их отношение должно быть отрицательным. Определим теперь частную производную:



Это означает, что и показатель степени КПД второго планетарного ряда также отрицателен и y₃=-1.

Определим теперь величину силового передаточного отношения на второй передаче.

В результате КПД планетарной коробки на первой передаче



Определим теперь нагруженность звеньев и элементов управления коробки передач. На третьей передаче определение нагружен ности звеньев и элементов управления коробки передач придется осуществлять так же, как и на второй передаче. Для этого предположим, что на малое центральное колесо второго планетарного ряда действует момент «а». Тогда на малое центральное колесо третьего планетарного ряда должен действовать момент «1-а». Моменты, нагружающие звенья и элементы управления коробки передач в этом случае показаны на рис. 3-18.



Для определения величины момента «а» рассмотрим звено 3. На это звено со стороны второго планетарного ряда действует момент «4,347а», который направлен против часовой стрелки. Со стороны третьего планетарного ряда в направлении часовой стрелки на звено 3 действует момент «2,571(1-а)». И наконец, со стороны первого планетарного ряда на это звено действует в направлении часовой стрелки момент «2,4а». Условие равновесного состояния звена 3 будет выглядеть следующим образом:



Откуда получаем, что а = 0,569 М₀.