В этом уравнении постоянные коэффициенты а0'=a0/aq, ах'=аx/аq, аp'=аp/аq не равны нулю, причем из условия блокировки
Относительные угловые скорости ω0'=1; ωр'=ωp/ω0; ωq'=ωq/ω0; ωx'=ωx/ω0 будем называть просто угловыми скоростями звеньев 0, р, q, ..., х, сохраняя при этом прежние обозначения (ω0; ωp, ωq; ... ωx).
Как всякое алгебраическое уравнение первой степени относительно трех независимых переменных, уравнение (3.5) в соответствующих координатах определяет некоторую плоскость.
Рассмотрим пространственную прямоугольную систему координат (рис. 3-19), выбрав в качестве одной из координатных плоскостей (например, горизонтальной) плоскость угловой скорости неподвижного звена «П» (картера планетарной коробки передач). Учитывая, что любая плоскость, определяемая уравнением (3.5), пересекается с плоскостью картера, расположим плоскости ω=ωх и ω=ωр (на рис. 3-17 они не показаны) так, чтобы их следы ωх=0 и ωр=0 на плоскости картера оказались ортогональными, и совместим с этими следами координатные оси 0ωр и 0ωх. По оси аппликат будем откладывать значения угловой скорости звена q (напоминаем, что в действительности по координатным осям откладываются относительные угловые скорости ωр'=ωр/ω0; ωq'=ωq/ω0; ωx'=ωx/ω0. Выбрав для осей 0ωр, Оωх и 0ωр удобные для последующих построений масштабы, отметим точку E (1; 1; 1) в плоскости ω0=1, параллельной плоскости картера и определяющей постоянную угловую скорость ведущего звена, и проекцию точки Е на плоскость ωр0 ωх - e (1; 1; 0).
Рис. 3-19
В рассматриваемой системе координат уравнению (3.5) соответствует некоторая плоскость ABCD (ω=ωq), пересекающая все три координатные оси. Нетрудно доказать, что эта плоскость обязательно должна проходить через точку E (1; 1; 1).
Если через прямую ДО пересечения плоскостей ω=ωq и ω0=1, определяемую уравнением
провести плоскость ADD₁A₁, параллельную оси 0ωq, то аппликата какой-либо точки плоскости ω=ωq в масштабе еЕ=ω0=1 будет пропорциональна расстоянию от прямой ВС, определяемой уравнением
до проекции этой точки на плоскость ωр0 ωх в масштабе, равном расстоянию между параллельными прямыми ВС и A₁D₁. Следовательно, для угловой скорости звена q прямую A₁D₁ можно рассматривать как масштабную (ωq=1) в плоскости ωр0 ωх.
Очевидно, каждому линейному алгебраическому уравнению с постоянными коэффициентами, определяющему кинематическую связь между звеньями 0, х, р и каким-либо звеном г, s, t, ..., в системе координат 0ωpωxω будет соответствовать своя плоскость, обладающая той же характерной особенностью, что и рассмотренная плоскость ω=ωq, - прохождением через точку Е(1; 1; 1). Таким образом, для планетарной коробки передач с тремя степенями свободы уравнения кинематических связей между основными звеньями геометрически изображаются связкой плоскостей.
Для многоступенчатой планетарной коробки передач построить пространственный чертеж, геометрически представляющий уравнения кинематических связей между основными звеньями, обеспечив при этом желаемую наглядность, достаточно трудно, а пользоваться таким рисунком крайне неудобно. Однако для того, чтобы судить о кинематических связях между звеньями, нет необходимости строить пространственный чертеж; достаточно рассмотреть выбранную в качестве координатной плоскость угловой скорости неподвижного звена (ωП=0) со следами (нулевыми прямыми) плоскостей заданной связки и соответствующими масштабными прямыми (см. рис. 3-19).
На рис. 3-20 изображена координатная плоскость ωр0 ωх (ωП=0) пространственного чертежа (см. рис. 3-19), со следами (нулевыми прямыми) плоскостей ω=ωр, ω=ωх, ω=ωq и прямыми ωр=1, ωх=1, ωq=1, проходящими через точку e (1; 1), называемую масштабной. В дальнейшем нулевые прямые будем обозначать символами звеньев, к которым эти прямые относятся.
Рис. 3-20
Отметим, что нулевая прямая представляет собой геометрическое место точек, где угловая скорость данного звена равна нулю или, иначе говоря, соответствует включению тормоза этого звена. Ранее отмечалось, что для получения жесткой кинематической связи между ведущим и ведомым валом в планетарной коробке передач с тремя степенями свободы необходимо включить два элемента управления, поэтому очевидно, что точка пересечения нулевых прямых р и q (pq) соответствует включенной передаче. Точку на плане угловых скоростей, которой соответствует жесткая связь между ведущим и ведомым валом (в нашем случае pq), будем называть в дальнейшем рабочей точкой. Для двух звеньев, оборудованных тормозами, можно получить только одну рабочую точку. Если оборудовать тормозом звено r, то нулевая прямая этого звена в пересечениях с нулевыми прямыми р и q образует еще две новые рабочие точки: рг и qr (рис. 3-21), и т.д.
Рис. 3-21
Каждой из полученных таким образом рабочих точек соответствует определенная угловая скорость ведомого вала планетарной коробки передач.