Расчет обгонных муфт АКПП

Обгонная муфта представляет собой механизм, позволяющий передавать крутящий момент только в одном направлении. Существует большое количество типов обгонных муфт, но в автомобильных трансмиссиях, как уже отмечалось в главе 4, используются только обгонные муфты с роликами и сухариками.

На рис. 9-5 показана схема сил, действующих в линиях контакта ролика с поверхностями внутреннего и внешнего кольца. Сила Р передается с ведущего на ведомое кольцо через ролик.



Разложим силу Р, с которой ролик действует на ведомое кольцо, на нормальную N и тангенциальную или касательную F составляющие. Связь между этими двумя составляющими выражается зависимостью



где φ - угол наклона.

Тангенциальная составляющая F стремится заставить ролик проскользнуть по ведомому элементу. Для того чтобы обгонная муфта работала без проскальзывания, угол φ должен быть несколько меньше, чем угол трения а, определяемый соотношением





Если угол φ больше угла трения α, то муфта не сможет передавать крутящий момент, т.е. она будет проскальзывать. С другой стороны, если угол φ будет значительно меньше угла трения, то для получения необходимой касательной силы потребуется большая нормальная сила, а поскольку эта сила ограничивается допускаемым напряжением сжатия ролика, то максимальная допустимая касательная сила и величина передаваемого крутящего момента муфты также будут ограничены. Поэтому рекомендуется конструировать муфты так, чтобы угол φ был несколько меньше угла трения. Обычно величина этого угла выбирается равной примерно 6°.

В результате многочисленных исследований разработчики обгонных муфт пришли к выводу, что лучшей формой кулачковой поверхности или поверхности заклинивания является такая форма, при которой угол наклона ф не изменяется в зависимости от диаметра ролика. Для этого заклинивающая поверхность должна иметь форму логарифмической спирали. Схема роликовой муфты с заклинивающей поверхностью, выполненной по логарифмической спирали, показана на рис. 9-6, на котором использованы следующие обозначения:

R_r - радиус ролика;


R_d - радиус цилиндрической поверхности ведомого кольца;
R_c - радиус кривизны в точке контакта;
R_v - радиус-вектор в точке контакта;
L - длина перпендикуляра, проведенного из оси муфты (0) к радиусу ролика, проведенного через точку его контакта с внутренним кольцом.

Линия, соединяющая две точки контакта ролика, образует с диаметром ролика, проведенным через одну из этих точек, угол φ. Угол между этим диаметром и радиусом ролика, проведенним к другой точке контакта, равен 2φ. В существующих роликовых обгонных муфтах угол φ обычно равен приблизительно 6°.

Одно из свойств логарифмической спирали заключается в том, что угол у является постоянным для всех точек спирали.



Из схемы на рисунке 9-6 следует, что



а также



В результате некоторых преобразований получим





Кроме того, учитывая, что



и



получим



Из двух смежных треугольников ОРВ и АРВ находим





или



Приравнивая это выражение к выражению, определенному выше, получим



откуда



Преобразуя уравнение (9.9), получаем выражение для определения радиуса ведомого кольца R_d в зависимости от радиуса ролика и углов φ и ψ:





При работе муфты максимальное напряжение возникает в местах контакта между роликами и ведущим и ведомым кольцами. Так как силы с обеих сторон ролика равны и площадь контакта между роликом и плоской или выпуклой внутренней поверхностью меньше, чем между роликом и наружной вогнутой поверхностью (ведомое кольцо), то наибольшее напряжение должно возникать на поверхности соприкосновения ролика с внутренним кольцом. Этим напряжением и определяется предельная величина момента, передаваемого обгонной муфтой.

Контактное напряжение на поверхности может быть определено по формуле Герца:



где помимо указанных выше величин:
N - нормальная сила, действующая на каждый ролик, Н;
Е — модуль упругости материала, Па;


l — длина ролика, м.

Эта зависимость была получена при предположении, что нагрузка распределяется равномерно по длине ролика и не имеется других напряжений, кроме напряжения сжатия, вызываемого силой, действующей по нормали к поверхности контакта. Последнее предположение чаще всего бывает справедливым для внутреннего кольца обгонной муфты, которое обычно расположено на сплошном (или, по крайней мере, толстостенном) валу, но не совсем корректно в отношении наружного кольца.

Из формулы для определения напряжения в точке контакта между роликом и ведущим элементом можно определить величину предельного момента, передаваемого муфтой. Преобразуя зависимость для определения напряжений в контакте ролика с поверхностью кольца, получим



Если заклинивающая поверхность представляет собой плоскость, то R_C равен бесконечности и выражение 1/R_C=0. В этом случае полученную зависимость можно преобразовать к виду



Используя это выражение, можно определить величину тангенциальной силы на поверхности ведомого кольца





Если расстояние от оси муфты до точки контакта на ведомом элементе R_d и имеется n роликов, то момент на ведомом кольце



В правой части приведенного выше уравнения σ, Е и tgφ не зависят от размерив муфты; n - число роликов может также считаться независимым от размеров. Остаются только три переменные величины - линейные размеры элементов муфты: радиус ролика R_r, длина ролика l и расстояние от оси муфты до точки контакта с ведомым кольцом R_d. Опыт эксплуатации обгонных муфт показывает, что соотношения l=3,5R_r и R_d=8R_r дают вполне удовлетворительные результаты. Эти соотношения можно использовать для предварительных расчетов муфты, в которой ведомым является наружное кольцо. Что касается факторов, не зависящих от размеров муфты, то количество роликов для муфты этого типа рекомендуется принимать равным 12; для угла φ=6° tgφ=0,105; модуль упругости стали Е = 210000 мПа.

Для изготовления роликов внешнего и внутреннего кольца обгонной муфты используют ту же сталь, что и для изготовления элементов подшипников. Эти детали должны быть изготовлены из цементируемых сталей или из сталей, закаливаемых токами высокой частоты (ТВЧ). Величина допускаемых напряжений в этом случае равна 2100 мПа.

Преобразуя уравнение для момента, передаваемого обгонной муфтой, и подставляя в него соответствующие соотношения и значения величин, получим



откуда



В полученной зависимости размерность момента - Нм.

В случаях, когда наружное кольцо является ведущим элементом и поверхности заклинивания выполнены на нем (рис. 9-7), ролики под действием центробежных сил стремятся переместиться наружу от точки контакта с ведомым элементом. Такое перемещение предотвращается с помощью пружин.



Пружины должны быть достаточно жесткими с тем, чтобы преодолеть центробежную силу, действующую на ролики при их вращении. Величина центробежной силы, Н, действующей на ролик,



где m_r - масса ролика, кг;
r - радиус вращения оси ролика, м;
ω - максимальная угловая скорость вращения ведущего элемента обгонной муфты, с⁻¹.

Центробежная сила прижимает ролик к заклинивающей поверхности, формируя при этом тангенциальную силу, Н,



которую и должна преодолевать пружина.